Question

x³+x²=350 решите уровнение

Answer 1

$x=t-\frac{1}{3}\Rightarrow \left(t-\cfrac{1}{3}\right)^{3}+\left(t-\cfrac{1}{3}\right)^{2}-350=t^{3}-\cfrac{t}{3}-\cfrac{9448}{27}=0$

Так как $\mathrm{Q}=\left(\dfrac{\mathrm{p}}{3}\right)^3+\left(\dfrac{\mathrm{q}}{2}\right)^2=\dfrac{826525}{27} > 0$, где $\mathrm{p}=-\dfrac{1}{3},\;\;\mathrm{q}=-\dfrac{9448}{27}$, то уравнение имеет ровно один вещественный корень. Воспользуемся новой заменой

$t=\sqrt[3]{u}-\cfrac{1}{9\,\sqrt[3]{u}}\Rightarrow u+\cfrac{1}{729\,u}-\cfrac{9448}{27}=u^{2}-\cfrac{9448\,u}{27}+\cfrac{1}{729}=0$

$\mathrm{D}=\left(-\cfrac{9448}{27}\right)^{2}-4\cdot 1\cdot \cfrac{1}{729}=\cfrac{3306100}{27} > 0$

$u_{1,2}=\cfrac{{\dfrac{9448}{27}\pm \sqrt{\cfrac{3306100}{27}}}}{2}$

$t=\sqrt[{3}]{\cfrac{5\,\sqrt{33061}}{3\,\sqrt{3}}+\cfrac{4724}{27}}+\cfrac{1}{9\cdot \sqrt[{3}]{\cfrac{5\,\sqrt{33061}}{3\,\sqrt{3}}+\cfrac{4724}{27}}}$

$x=\sqrt[{3}]{\cfrac{5\,\sqrt{33061}}{3\,\sqrt{3}}+\cfrac{4724}{27}}+\cfrac{1}{9\cdot \sqrt[{3}]{\cfrac{5\,\sqrt{33061}}{3\,\sqrt{3}}+\cfrac{4724}{27}}}-\cfrac{1}{3}$