Question

cos²⁰¹¹(π/2 - 2x) + cos²⁰¹²(π/2 + 2x) = 2

Найти наименьший положительный корень в градусах

Answer 1

${{\cos }^{2011}}\left( \cfrac{\pi }{2}-2x \right)\le 1,{{\cos }^{2012}}\left( \cfrac{\pi }{2}+2x \right)\le 1$$2={{\cos }^{2011}}\left( \cfrac{\pi }{2}-2x \right)+{{\cos }^{2012}}\left( \cfrac{\pi }{2}+2x \right)\le 2$${{\cos }^{2011}}\left( \cfrac{\pi }{2}-2x \right)=1,{{\cos }^{2012}}\left( \cfrac{\pi }{2}+2x \right)=1\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \cos \left( \cfrac{\pi }{2}-2x \right)=1,\cos \left( \cfrac{\pi }{2}+2x \right)=1$

$x=\cfrac{\pi}{4}=45^{\circ}$