Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 6√2, а угол между ним и плоскостью основания равен 45°. Найдите объем пирамиды.
Здравствуйте) не могу понять помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:   144 см³.

Объяснение:

SABCD - четырехугольная  пирамида

V(SABCD)=1/3* S осн*H.  H-высота пирамиды.

S осн.=AB*BC = 6√2*6√2 = 36*2 = 72 см².

H²=SC² -OC²; OC = AC/2;  AC-диагональ основания

AC²=AB²+BC² = (6√2)²+(6√2)² = 72+72 = 144;

AC=12 см

OC = 1/2AC = 12/2 = 6 см.

Н²=(6√2)² - 6² = 72-36 = 36;

H=√36 = 6 см.

 S(SABCD) = 1/3*S осн*H = 1/3*72*6 = 144 см³.