Question

Две стороны треугольника равны 5м и 4м, а периметр его равен периметру его равен периметру квадрата со стороной , равной целому числу метров. Найдите в метрах возможные периметры треугольника

Answer 1

Ответ:

12 м
16 м

Пошаговое объяснение:

Пусть x м третья сторона треугольника
Тогда по правилу треугольника (любая из сторон не может превышать сумму 2 других)

$5 - 4 < x < 5 + 4\\\\1 < x < 9$

С другой стороны

$P_1 = P_2\\\\5 + 4 + x = 4a$

где a - сторона квадрата

Подставляя в двойное неравенство и решая в целых числах получим

$1 < 4a - 9 < 9\\\\10 < 4a < 18 \\\\2.5 < a < 4.5\\\\\left \{ {{a=3} \atop {a=4}} \right.$
Отсюда периметр треугольника (равный периметру квадрата)

$P_1 = P_2 = 4a_1 = 4*3 = 12~m\\\\P_1 = P_2 = 4a_2 = 4*4 = 16~m$