Question

Розв’яжіть рівняння (x2 + x − 3)(x2 + x − 1) = 3

Answer 1

$\left ( x^2+x-3 \right )\left ( x^2+x-1 \right )=3\\\left ( x^2+x \right )^2-\left ( x^2+x \right )-3\left ( x^2+x \right )+3=3\\\left ( x^2+x \right )^2-4\left ( x^2+x \right )=0\Leftrightarrow \left ( x^2+x \right )\left ( x^2+x -4 \right )=0\\x(x+1)\left ( x^2+x-4 \right )=0\Rightarrow x=\left \{ -1,0,\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2} \right \}$

$x^2+x-4=0\\D=1+16=17\\x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}$

Answer 2

Ответ:

(-1-√17)/2; - 1; 0; (-1+√17)/2.

Объяснение:

(х² + х - 3)(х² + х - 1) = 3

Пусть х² + х - 3 = t, тогда х² + х - 1 = t + 2, запишем

t • (t + 2) = 3

t² + 2t - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

t1 = (- 2 + 4)/2 = 1;

t2 = (- 2 - 4)/2 = - 3.

Получили, что

х² + х - 3 = 1 или х² + х - 3 = - 3.

Решим первое уравнение:

х² + х - 4 = 0

D = 1+16 = 17

x = (-1 ± √17)/2.

Решим второе уравнение:

х² + х - 3 = - 3

х² + х = 0

х•(х + 1) = 0

х = 0 или х = - 1.

Объединив полученные решения, запишем окончательный ответ:

(-1-√17)/2; - 1; 0; (-1+√17)/2.