Question

$\sqrt {11+4\sqrt{7}} - \sqrt{(1 - \sqrt{7})^{2}}$

Answer 1

Рассмотрим сначала первое слагаемое. Хочется избавится от корня, но избавиться мы можем только, если выделим полный квадрат. В полном квадрате, да и вообще в формулах сокращённого умножения есть удвоенное произведение, стоит его найти!

Заметим, что второе слагаемое можно переписать как $4\sqrt{7}=2\cdot 2\sqrt{7}$. Теперь мы видим, что у нас есть удвоенное произведение, а значит в роле $a$ будет $2$, а в роле $b$ будет $\sqrt{7}$. Подставим в формулу сокращённого умножения

$2^2+2\cdot 2\sqrt{7}+\left ( \sqrt{7} \right )^2=4+2\cdot 2\sqrt{7}+7=11+2\cdot 2\sqrt{7}$

Мы получили такое же выражение, как под корнем, а значит мы смогли выделить полный квадрат

$\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{\left ( 1-\sqrt{7} \right )^2}=\sqrt{\left ( 2+\sqrt{7} \right )^2}-\sqrt{\left ( 1-\sqrt{7} \right )^2}=2+\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=3$

Answer 2

Ответ:

3.

Объяснение:

√(11 + 4√7) - √(1 - √7)² =

выделим квадрат суммы под знаком первого корня

= √(2² + 2•2•√7 + (√7)²) - √(1 - √7)² =

= √(2 + √7)² - √(1 - √7)² =

воспользуемся тождеством √(х²) = lxl

= l 2 + √7 l - l 1 - √7 l =

выражение, записанное в первом модуле, положительно, т.к. дана сумма двух положительных чисел, а 1 - √7 < 0, т.к. √1 < √7, поэтому

= 2 + √7 - ( - 1 +√7) = 2 + √7 + 1 - √7 = 3.