Question

Пж помогите!
Заранее спасибо!

Answer 1

Первое неравенство

$3^{2x}+2\cdot 3^x < 3\Leftrightarrow 3^{2x}+2\cdot 3^x-3 < 0\Leftrightarrow \left ( 3^x-1 \right )\underbrace{\left ( 3^x+3 \right )}_{ > 0} < 0\\3^x-1 < 0\Leftrightarrow 3^x < 1\Rightarrow x < 0$

Второе неравенство

$\log_2\left ( x^2+3x \right )\leq 2\Leftrightarrow \log_2\left ( x^2+3x \right )\leq \log_24\Leftrightarrow (2-1)\left ( x^2+3x-4 \right )\leq 0 x^2+3x-4\leq 0\Leftrightarrow (x-1)(x+4)\leq 0\Rightarrow x\in [-4,1]\\\\x^2+3x > 0\Leftrightarrow x(x+3) > 0\Rightarrow x\in (-\infty ,-3)\cup (0,+\infty )$

Ответ: $x\in [-4,-3)\cup (0,1]$