Question

Найдите все значения a, при каждом из которых функция
имеет более двух точек экстремума

Answer 1

При $x\geq a^2$, функция принимает вид $f(x)=x^2-8x+2a^2$ - это парабола, ветви направлены вверх и вершина $x_0=-\frac{b}{2a} =-\frac{-8}{2} =4$ (нам достаточно только этой точки)

Пусть $x\leq a^2$, функция принимает вид $f(x)=x^2-4x-2a^2$ - это парабола, ветви направлены вверх и вершина  $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2} =2$

На графиках видно, что две получившиеся функции проходят через точку $\left ( a^2,f\left ( a^2 \right ) \right )$ и наша функция имеет более двух точек экстремума только в первом случае, то есть

$2 < a^2 < 4\Rightarrow a\in \left ( -2,-\sqrt{2} \right )\cup \left ( \sqrt{2},2 \right )$

Answer 2

Параметри ####################