На рисунке изображена дорога к вершине горы. Канат и склон горы расположены соответственно под углами 21° 65° относительно плоскости земли. Если AB = 2km, то найдите длину(km) каната АР.
Ответы
Відповідь:
Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрические свойства треугольника.
Пусть A - точка, где канат крепится к земле, P - точка, где канат крепится к горе, B - точка, где гора касается земли.
Треугольник ABP является прямоугольным, так как один из углов равен 90° (угол на земле). При этом у нас известны два угла: 21° и 65°. Из суммы углов треугольника (180°) мы можем найти третий угол:
Угол на земле = 180° - (21° + 65°).
Теперь у нас есть все углы треугольника. Мы также знаем длину AB = 2 км.
Пусть l - длина каната AP (требуемая длина).
Теперь, чтобы найти l, мы можем использовать тангенс угла наклона горы:
tan(65°) = l / AB.
Из этого уравнения мы можем выразить l:
l = AB * tan(65°).
Теперь давайте подставим известные значения и рассчитаем длину каната AP:
l = 2 км * tan(65°).
Вычислим значение tan(65°):
tan(65°) ≈ 2.1445.
Теперь рассчитаем длину каната AP:
l ≈ 2 км * 2.1445 ≈ 4.289 км.
Таким образом, длина каната АР составляет примерно 4.289 км.
Пояснення: