Question

У рінобедреному трикутнику бічна сторона=20, а основа=5, знайдіть бісектрису проведену з кута при основі до сторони!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ΔАВС: АВ=ВС=20, АС=5.

Биссектриса АК проведена из вершины А на ВС.

ВК+СК=ВС

ВК=20-СК

По свойству биссектрисы

АС/СК=АВ/ВК

5/СК=20/(20-СК)

100-5СК=20СК

СК=4

Тк. АВ=АС/2cos A

cos A=АС/2АВ=5/2*20=1/8

Углы при основании равны, значит cos A=cos С=1/8

По теореме косинусов:

АК²=АС²+СК²-2АС*СК*cos C=5²+4²-2*5*4*1/8=41-5=36

АК=6

Answer 2

Ответ:

6 см.

Пошаговое объяснение:

Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.

ВК/АК=ВС/АС

Нехай ВК=х, тоді АК=20-х см.

х/(20-х) = 20/5;  х/(20-х)=4;  х=4(20-х);  х=80-4х;  5х=80;  х=16.

ВК=16 см,  АК=20-16=4 см.

АВ=ВС=АС/2cosA;  cosA=AC/2AB=5:2*20=5/40=1/8

За теоремою косинусів

СК²=АС²+АК²-2*АС*АК*cosA=25+16-2*5*4*1/8=41-5=36; СК=√36=6 см.