Question

Грейдер должен прочистить 315 км проселочной дороги от снега если он будет прочищать на 10 км в день больше чем запланировал то выполнит работу на 2 дня раньше сколько километров дороги в день планируется прочистить

Answer 1

Ответ:

35 км.

Пошаговое объяснение:



Пусть по плану х км/ день - производительность грейдера, у дней - время планируемой работы, тогда ху = 315.

В новых условиях с повышенной производительностью (х + 10) км/день он будет работать (у - 2) дня, получим

(х + 10)(у - 2) = 315.

Составим и решим систему уравнений:

 { ху = 315,

{ (х + 10)(у - 2) = 315;

{ху = 315,

{ ху + 10у - 2х - 20 = 315;

{ ху = 315,

{ 10у - 2х = 315 + 20 - 315;

{ ху = 315,

{ 5у - х = 10;

{ ху = 315,

{ х = 5у - 10;

{ (5у - 10)у = 315,

{ х = 5у - 10;

{5у² - 10у - 315 = 0;

{ х = 5у - 10;

{ у² - 2у - 63 = 0;

{ х = 5у - 10;

Решим отдельно первое уравнение системы:

у² - 2у - 63 = 0

D = 4+252 = 256

y1 = (2+16)/2 = 9;

y2 < 0, не подходит по смыслу задачи.

Получили, что

{ у = 9,

{ х = 5у - 10;

{ у = 9,

{ х = 5•9 - 10;

{ у = 9,

{ х = 35;

Получили, что

планируемая производительность грейдера - 35 километров в день, при этом на всю работу будет затрачено 9 дней.

Ответ: 35 км