Грейдер должен прочистить 315 км проселочной дороги от снега если он будет прочищать на 10 км в день больше чем запланировал то выполнит работу на 2 дня раньше сколько километров дороги в день планируется прочистить
Ответы
Ответ:
35 км.
Пошаговое объяснение:
Пусть по плану х км/ день - производительность грейдера, у дней - время планируемой работы, тогда ху = 315.
В новых условиях с повышенной производительностью (х + 10) км/день он будет работать (у - 2) дня, получим
(х + 10)(у - 2) = 315.
Составим и решим систему уравнений:
{ ху = 315,
{ (х + 10)(у - 2) = 315;
{ху = 315,
{ ху + 10у - 2х - 20 = 315;
{ ху = 315,
{ 10у - 2х = 315 + 20 - 315;
{ ху = 315,
{ 5у - х = 10;
{ ху = 315,
{ х = 5у - 10;
{ (5у - 10)у = 315,
{ х = 5у - 10;
{5у² - 10у - 315 = 0;
{ х = 5у - 10;
{ у² - 2у - 63 = 0;
{ х = 5у - 10;
Решим отдельно первое уравнение системы:
у² - 2у - 63 = 0
D = 4+252 = 256
y1 = (2+16)/2 = 9;
y2 < 0, не подходит по смыслу задачи.
Получили, что
{ у = 9,
{ х = 5у - 10;
{ у = 9,
{ х = 5•9 - 10;
{ у = 9,
{ х = 35;
Получили, что
планируемая производительность грейдера - 35 километров в день, при этом на всю работу будет затрачено 9 дней.
Ответ: 35 км
будут очищать (Х+10) км в день
Планировалось 315/х дней прочистки,
Фактически очищались 315/(х+10) дней, что на 2 дня меньше чем планировалось.
Уравнение
315/х-315/(х+10)=2......