Question

Розвʼяжіть рівняння

Answer 1

Ответ:   Б) .

Решить уравнение .

Применяем основное тригонометрическое тождество :  

$\bf sin^2x+cos^2x=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2x=1-sin^2x$  .

$\bf 1+2sinx-cos^2x=0\\\\1+2sinx-(1-sin^2x)=0\\\\sin^2x+2sinx=0\\\\sinx\cdot (sinx+2)=0$  

Приравниваем к 0 каждый множитель .

$\bf a)\ \ sinx=0\ \ \to \ \ \ x=\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ sinx+2=0\ \ \to \ \ \ sinx=-2\ \ \to \ \ \ x\in \varnothing \ ,$   так как   $\bf |\, sinx\, |\leq 1$  .

Ответ:  $\bf x=\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\ .$