Question

Знайти суму коренів рівняння на проміжку

Answer 1

Відповідь:     - 60° .

Покрокове пояснення:

8 .  tg²x + 3 = 2√3 sinx/cosx ;   xЄ [- π ; 3π/4 ] ;

     tg²x - 2√3 sinx/cosx + 3 = 0 ;

     заміна   у = tgx ;

      y² - 2√3 y + 3 = 0 ;

    D = (- 2√3 )² - 4*1*3 = 12 - 12 = 0 ;

    y = 2√3/( 2*1 ) = √3 .                             При n = - 2 ; x = - 300°∉ I ;

    tgx = √3 ;                                               при  n = - 1 ; x = - 120Є І  ;

       x = 60° + 180°n ,  n∈Z .                      при  n = 0 ;  x = 60° ;

                                                                   при  n = 1 ;  x = 240°∉ I .

        Сума коренів   - 120° + 60° = - 60° .