Question

Найдите наименьшее число, которое при делении на 88, остатке даëт 87, а при делении на 99, в остатке даёт 98. C) 821 D) 804 B) 786 A) 791
помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

A) 791

Пошаговое объяснение:

число, которое при делении на 88, остатке даëт 87

x=88n+87

при делении на 99, в остатке даёт 98

x=99m+98

n, m ∈ N

$88n+87=99m+98\\\\88n-99m=98-87\\\\11(8n-9m)=11\ \ \ |:11\\\\8n-9m=1\\\\8n=1+9m\ \ \ |:8\\\\n=\frac{1+9m}{8}$

$m=1 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot1}{8}=\frac{1+9}{8}=\frac{10}{8}\not \in N\\\\m=2 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 2}{8}=\frac{1+18}{8}=\frac{19}{8}\not \in N\\\\m=3 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 3}{8}=\frac{1+27}{8}=\frac{28}{8}\not \in N\\\\m=4 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 4}{8}=\frac{1+36}{8}=\frac{37}{8}\not \in N\\\\m=5 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 5}{8}=\frac{1+45}{8}=\frac{46}{8}\not \in N\\\\m=6 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 6}{8}=\frac{1+54}{8}=\frac{55}{8}\not \in N$

$m=7 \Rightarrow n=\frac{1+9\cdot 7}{8}=\frac{1+63}{8}=\frac{64}{8}=8\\\\\\\\x=99m+98=99\cdot 7+98=693+98=791$