Question

Перед уроком по алгоритмам студенты рисуют на доске котиков. Условно доска -поле размером 2х4 из равных
квадратов. Преподаватель не стирает котиков, но место для рассказываемого материала оставить надо. Поэтому
студенты рисуют от 1 до 3 котиков, каждый из которых занимает целое число клеток: хотя бы одну, но не более
двух, смежных по стороне. Причем в общем все котики не занимают более трех клеток. Различные котики могут
находиться в смежных (и по стороне, и по углу) клетках.
Сколькими способами студенты могут нарисовать котиков, где различными способами считаются те, в которых
двух одинаковых по размеру котиков меняют местами?
(В ответ запиши только число без пробелов.)

Answer 1

Ответ:24

Пошаговое объяснение:

1 котик, займаючи 1 клітинку: може бути 2 такі способи (горизонтально або вертикально).

1 котик, займаючи 2 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

1 котик, займаючи 2 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

1 котик, займаючи 3 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

1 котик, займаючи 3 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

2 котики, кожний по 1 клітинці: може бути 2 способи (можна переставити місцями).

2 котики, один по 1 клітинці, інший по 2 клітинки горизонтально: може бути 2 способи (можна переставити місцями).

2 котики, один по 1 клітинці, інший по 2 клітинки вертикально: може бути 2 способи (можна переставити місцями).

2 котики, кожний по 2 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

2 котики, кожний по 2 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

3 котики, кожний по 1 клітинці: може бути 1 спосіб.

3 котики, два по 1 клітинці, один по 2 клітинки горизонтально: може бути 3 способи (можна переставити місцями).

3 котики, два по 1 клітинці, один по 2 клітинки вертикально: може бути 3 способи (можна переставити місцями).

3 котики, кожний по 2 клітинки горизонтально: може бути 1 спосіб.

3 котики, кожний по 2 клітинки вертикально: може бути 1 спосіб.

Тепер додамо всі способи разом:

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 = 24

Таким чином, студенти можуть нарисувати котиків 24 різними способами.