Question

При яких значеннях n значення дробу є цілим числом (3n²+5n-13)/(n+2)

Answer 1

Ответ: При n дорівнює -1,9, -3 або -13 значеннях n значення дробу є цілим числом (3n² + 5n-13) / (n + 2)

Объяснение:

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c ccc r r @{\;}l | l}& 3n^2 & +5n & -13 && & & \; n+2 \\\cline{1-1}\cline{8-8} ~& 3n^2 & +6n & & & & & \; 3n-1 \\\cline{2-3} & &-n & -13& \\ \cline{1-1} & & -n &-2 & \\\cline{2-4} \cline{2-2} & & &-11& \\\end{array}$

$\dfrac{3n^2 + 5n -13}{n+2}= 3n -1 - \dfrac{11}{n+2}$

Поскольку исходная дробь  при некотором натуральном n,  должна давать целое число, то дробь 11/(n+2) также должна давать целое число , в таком случае  (n+2) - является делителем 11

У 11 всего  4 различных  целых делителя

1,11,-1,-11

В таком случае

(n + 2) ∈ {1,11,-1,-11}

n ∈ {-1,9,-3,-13}

Таким образом существует 4 значения n,  при которых значение дроби целое число