Question

Решите пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

$x^{32} + x^{16} + 1$

Объяснение:

числитель - сумма геометрической прогрессии

$a_1=x^{47}\\\\a_2=x^{46}\\\\q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{x^{46}}{x^{47}}=\frac{1}{x}\\\\n=48$

$S_{48}=\frac{x^{47} \left( \left( \frac{1}{x}\right) ^{48}-1 \right) }{\frac{1}{x}-1}=\frac{x^{47} \left( \frac{1}{x^{48}}-1 \right) }{\frac{1-x}{x}}=\frac{\frac{x^{47}}{x^{48}}-x^{47} }{\frac{1-x}{x}}=\frac{\frac{1}{x}-x^{47} }{\frac{1-x}{x}}= \left(\frac{1}{x}-x^{47} \right) \cdot\frac{x}{1-x}=\frac{1-x^{48}}{1-x}$

знаменатель - сумма геометрической прогрессии

$b_1=x^{15}\\\\b_2=x^{14}\\\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{x^{15}}{x^{14}}=\frac{1}{x}\\\\n=16$

$S_{17}=\frac{x^{15} \left( \left( \frac{1}{x}\right) ^{16}-1 \right) }{\frac{1}{x}-1}=\frac{x^{15} \left( \frac{1}{x^{16}}-1 \right) }{\frac{1-x}{x}}=\frac{\frac{x^{15}}{x^{16}}-x^{15} }{\frac{1-x}{x}}=\frac{\frac{1}{x}-x^{15} }{\frac{1-x}{x}}= \left(\frac{1}{x}-x^{15} \right) \cdot\frac{x}{1-x}=\frac{1-x^{16}}{1-x}$

$\frac{S_{48}}{S_{17}}=\frac{\frac{1-x^{48}}{1-x}}{\frac{1-x^{16}}{1-x}}= \frac{1-x^{48}}{1-x}\cdot\frac{1-x}{1-x^{16}} =\frac{1-x^{48}}{1-x^{16}}=\frac{1-(x^{16})^3}{1-x^{16}}=x^{32} + x^{16} + 1$