Question

(0.1) ^4x²+3x ≤ (0,1)^3x²+4

Answer 1

Ответ: (-∞; -4] ∪ [1; +∞).

Пошаговое объяснение:

Т.к. показательная функция у = (0,1)ˣ убывает, то перейдем к неравенству

4х² + 3х ≥ 3х² + 4,

х² + 3х - 4 ≥ 0.

Найдем нули функции у = х² + 3х - 4:

х² + 3х - 4 = 0,

D = 3² - 4 · 1 · (-4) = 9 + 16 = 25; √25 = 5

х₁ = (-3 + 5)/(2 · 1) = 2/2 = 1,

х₂ = (-3 - 5)/(2 · 1) = -8/2 = -4.

Решим неравенство методом интервалов:

    +            -              +

-----------|-----------|--------------->

           -4           1

х ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞).