Question

(3x+4/x-2)- (6(x-2)/3x+4)=1
/- дробь

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

$\bf \dfrac{3x+4}{x-2}-\dfrac{6(x-2)}{3x+4}=1\ \ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne 2\ ,\ \ x\ne -\dfrac{4}{3}\ \ ,\\\\\\\dfrac{3x+4}{x-2}-6\cdot \dfrac{x-2}{3x+4}=1\\\\\\t=\dfrac{3x+4}{x-2}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t-\dfrac{6}{t}-1=0\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{ t^2-t-6}{t}=0\ \ ,\ \ \ \ (t\ne 0)\\\\\\t^2-t-6=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=1^2+4\cdot 6=25\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{1-5}{2}=-2\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{1+5}{2}=3$  

Вернёмся к старой переменной, выполним обратную замену .      

$\bf \dfrac{3x+4}{x-2} =-2\ \ ,\ \ \ 3x+4=-2(x-2)\ \ ,\ \ 3x+4=-2x+4\ \ ,\ \ \ 5x=0\ \ ,\ \ x=0\\\\\\\dfrac{3x+4}{x-2} =3\ \ ,\ \ \ 3x+4=3(x-2)\ \ ,\ \ 3x+4=3x-6\ \ ,\ \ 3x-3x=-6-4$    

Отсюда получим неверное равенство   $\bf 0\cdot x=-10\ ,$  так как  $\bf 0\ne -10$

Ответ:   х = 0  .