Сколько слагаемых содержит в сумме 1/(5*12)+1/(12*19)+...+1/(698*705)
Ответы
Ответ:
в данной сумме содержится 100 слагаемых.
Объяснение:
Для определения количества слагаемых в данной сумме, мы должны понять, какая последовательность слагаемых здесь присутствует и каков шаг между ними.
Каждое слагаемое представляет собой дробь вида 1/(n*(n+7)), где n принимает значения от 5 до 698 (так как 698*705 является последним слагаемым). Мы можем записать первые несколько слагаемых:
1/(5*12) + 1/(12*19) + 1/(19*26) + ...
Для нахождения шага между слагаемыми, рассмотрим числители дробей: 5, 12, 19, 26, ... Эти числа образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 7 (12 - 5 = 7, 19 - 12 = 7, 26 - 19 = 7 и так далее). Таким образом, шаг между слагаемыми равен 7.
Теперь мы можем найти количество слагаемых в сумме. Последнее слагаемое имеет числитель 698, и оно получается из первого слагаемого (5) путем добавления к нему семи единиц (698 = 5 + 7 * (количество слагаемых - 1)). Давайте найдем количество слагаемых:
698 = 5 + 7 * (количество слагаемых - 1).
7 * (количество слагаемых - 1) = 698 - 5,
7 * (количество слагаемых - 1) = 693.
Теперь разделим обе стороны на 7:
количество слагаемых - 1 = 693 / 7,
количество слагаемых - 1 = 99.
Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
количество слагаемых = 99 + 1,
количество слагаемых = 100.
Таким образом, в данной сумме содержится 100 слагаемых.