Question

Как выглядит формула $P(|\frac{m}{n}-p|\leq \epsilon )$ для определения вероятности отклонения относительной частоты наступления события от вероятности его появления в одном(!) опыте не более чем на заданную величину? (Через функцию Лапласа)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для определения вероятности отклонения относительной частоты наступления события от вероятности его появления в одном опыте на заданную величину можно использовать функцию Лапласа.

Пусть p - вероятность наступления события в одном опыте, а q = 1 - p - вероятность его не наступления.

Для большого числа независимых опытов (например, n опытов) вероятность того, что событие наступит k раз, можно вычислить с помощью биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Теперь, для определения вероятности того, что относительная частота наступления события отклонится от p не более чем на заданную величину (ε), мы можем использовать неравенство Чебышёва.

Формула неравенства Чебышёва для отклонения относительной частоты:

P(|X/n - p| ≤ ε) ≥ 1 - (p * q * n) / (n * ε^2).

Где X - количество раз, когда событие наступило в n опытах.

Это неравенство позволяет оценить вероятность того, что отклонение относительной частоты от p не превысит заданной величины ε.

Пожалуйста, обратите внимание, что вероятность отклонения может быть только оценена с помощью неравенства Чебышёва, и для точного определения вероятности необходимо знать распределение случайной величины.