Докажите, что это возможно с четными плитками, что можно покрыть плиткой пол так, что любая платформа, являющаяся частью плоскости, будет полностью покрыта.
Ответы
Ответ:
.............
Объяснение:
Для доказательства этого утверждения воспользуемся доказательством по индукции.
1) Базовый шаг:
Если площадь платформы составляет 1x1, то она полностью покрыта одной четной плиткой размером 2x2.
2) Шаг индукции:
Предположим, что для платформы размером n x n (где n - четное) справедливо утверждение, что она может быть полностью покрыта четными плитками.
3) Индукционный переход:
Рассмотрим платформу размером (n+2) x (n+2). Мы можем представить ее как платформу размером n x n с недостающими угловыми плитками 2 x 2 в каждом углу и с четырьмя плитками 2 x (n+2) на каждой стороне.
По предположению индукции, платформу n x n мы можем полностью покрыть четными плитками. Затем мы добавляем угловые плитки 2 x 2 в каждом углу. После этого мы можем добавить по две плитки 2 x (n+2) на каждой стороне, что позволит полностью покрыть новый участок.
Таким образом, мы доказали, что платформу размером (n+2) x (n+2) также можно полностью покрыть четными плитками.
Исходя из базового шага и шага индукции, мы доказали, что все платформы размером n x n (где n - четное) можно полностью покрыть четными плитками.