Question

Решите и объясните 32- вопрос : при каких значениях х неравенство верное

Answer 1

Відповідь:   D )  ( - 1 ; 4 ) .

Покрокове пояснення:

  32 .   ( x + 2 )^( log₂( x² + 1 )) < ( x + 2 )^( log₂( 2x + 9 )) ;

        Основа степеня  х + 2 ≠ 1 , тобто х ≠ - 1 .

    Розглянемо два випадки :  1 )  х + 2 > 1 ;  ----->    x > - 1 ;

                                                    2 ) 0 < х + 2 < 1 ;  -----> - 2 < x < - 1 .

   1 )  { log₂( x² + 1 ) <  log₂( 2x + 9 ) ;

        { x > - 1 ;

        { 2x + 9 > 0 ;    розв'язавши сист. нерівностей , маємо :

                                 хЄ ( - 1 ; 4 ) .

   2 )  { log₂( x² + 1 ) > log₂( 2x + 9 ) ;

         { - 2 < x < - 1 ;

         { 2x + 9 > 0 ;   розв'язавши цю сист. нерівностей , маємо :  

                                  хЄ ∅.

   В  -  дь :   хЄ ( - 1 ; 4 ) .