Question

Решить задачу на рисунке

Answer 1

Ответ:

3122

Объяснение:

Пусть десятизначное число имеет вид $\overline{a_0a_1...a_9}$.

Заметим, что цифры с $a_2$ по $a_7$ встречаются в сумме по 3 раза: в роли единиц трёхзначного числа, десятков и сотен. Таким образом, эту часть суммы можно записать в виде $\overline{a_2a_2a_2}+\overline{a_3a_3a_3}+...+\overline{a_7a_7a_7}$, или $111\cdot(a_2+a_3+...+a_7)$. Цифра $a_0$ встречается только в роли сотен, поэтому она делает вклад в сумму $100a_0$, цифра $a_1$ — в роли десятков и сотен, то есть вкладывает в сумму $110a_1$. Аналогично цифра $a_8$ встречается только в роли десятков и единиц — вкладывает $11a_8$, и цифра $a_9$ — только в роли единиц.

Таким образом, сумма, которую нужно минимизировать, равна:

$S=111(a_2+a_3+...+a_7)+110a_1+100a_0+11a_8+a_9$

Для минимизации суммы, очевидно, необходимо последовательно минимизировать слагаемые по убыванию коэффициента перед ними:

$S_{\min}=111\cdot(0+1+2+3+4+5)+110\cdot 6+100\cdot 7+11\cdot 8+9=3122$

Такая сумма получается для числа $7601234589$.