Катет прямоугольного треугольника равен 28 см, а точка, что
принадлежит гипотенузе, отдалённой от каждого катета на 12 см. Вычислите периметр треугольника.
Ответы
Ответ:
≈ 98.55 см
Объяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.
По условию, один катет равен 28 см, а точка на гипотенузе отдалена от каждого катета на 12 см. Пусть эта точка делит гипотенузу на две отрезка длиной x и y, где x и y - расстояния от точки до каждого катета.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
x^2 + 28^2 = y^2 + 28^2
Учитывая, что x и y отличаются на 12 см, мы можем записать следующее уравнение:
(x + 12)^2 + 28^2 = (y - 12)^2 + 28^2
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
x^2 + 24x + 144 + 784 = y^2 - 24y + 144 + 784
x^2 + 24x + 928 = y^2 - 24y + 928
x^2 + 24x = y^2 - 24y
Теперь мы можем решить это уравнение для x и y. Вычитая одно уравнение из другого, получим:
x^2 - y^2 + 24x + 24y = 0
(x - y)(x + y) + 24(x + y) = 0
(x + y)(x - y + 24) = 0
Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для суммы x + y: x + y = 0 или x - y + 24 = 0.
Если x + y = 0, то x = -y. Это означает, что точка находится посередине гипотенузы, и треугольник является равнобедренным. В этом случае периметр треугольника будет равен 2 * (28 + 28) = 112 см.
Если x - y + 24 = 0, то x = y - 24. Подставляя это значение в одно из уравнений, получим:
x^2 + 24x = (y - 24)^2 - 24(y - 24)
x^2 + 24x = y^2 - 48y + 576 - 24y + 576
x^2 + 24x = y^2 - 72y + 1152
Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения x и y. Решая его, мы найдем x ≈ 18.55 и y ≈ 42.55.
Таким образом, периметр треугольника равен 28 + 28 + 42.55 ≈ 98.55 см.