Ответы
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
Пусть точка O есть проекция точки S на плоскость (ABC). Проведем прямую CF. Понятно, что эта прямая проходит через точку O. Пусть прямая CF пересекает MD в точке T. Рассмотрим плоскость (SCF). Проведем из точки T прямую, параллельную SO. Эта прямая пересечет SC в точке K. Получили плоскость (KMD). Так как SO - высота пирамиды, то SO перпендикулярна (ABC). Так как KT||SO, то KT⊥(ABC). Тогда по признаку перпендикулярности двух плоскостей (KT∈(KMD)) получили, что (KMD)⊥(ABC), то есть (KMD) есть плоскость α из условия задачи.
Теперь перейдем к решению пункта а:
Проведем AD. Получили треугольник ADM, где O - середина стороны AD. OT||AM, так как OT часть CF, AM часть AB и CF||AB. Тогда OT есть средняя линия ADM => T - середина MD => KT и медиана, и высота KMD => KMD равнобедренный => KM=KD.
Доказано.
Решим теперь пункт б:
Выше было показано, что KT⊥(ABC), а значит и основанию MCD пирамиды. То есть KT - высота пирамиды.
Выполним расчеты:
Проведем BD⊥AB (боковой угол BCD равен 30°, 120°-30°=90°) и найдем BD:
Опускаем на прямую CD перпендикуляр MH.
Тогда при :
Треугольники CKT и CSO подобны (один угол общий, другие равны 90°). CO=AB=12, OT=3 => CT=12-3=9 => k=9/12=3/4 => KT=3SO/4.
Задание выполнено!
![](https://st.uroker.com/files/780/7800d0bcbee3063f853b44538c1aa50a.png)