Question

ДОПОМОЖІТЬ!
Периметр трикутника ABC дорівнює (35 7/16)см.Сума довжин сторін AB і АС дорівнює(23 5/8)см,а сума довжин сторін АС і ВС дорівнює (27 3/4)см.Визначте довжини сторін трикутника.

Answer 1

Ответ:

Дан ΔАВС . Обозначим стороны треугольника буквами a , b , c .

a = BC , b = AC , c = AB .

По условию задачи  $\bf a+b+c=35\dfrac{7}{16}\ \ ,\ \ b+c=23\dfrac{5}{8}\ \ ,\ \ a+b=27\dfrac{3}{4}$   .

Вычтем из 1-го равенства 2-ое , получим

$\bf (a+b+c)-(b+c)=a\ \ \Rightarrow$  

$\bf a=35\dfrac{7}{16}-23\dfrac{5}{8}=35\dfrac{7}{16}-23\dfrac{10}{16}=34\dfrac{23}{16}-23\dfrac{10}{16}=11\dfrac{13}{16}$    (см)  .

Вычтем из 1-го равенства 3-е , получим

$\bf (a+b+c)-(a+b)=c\ \ \Rightarrow$          

$\bf c=35\dfrac{7}{16}-27\dfrac{3}{4}=35\dfrac{7}{16}-27\dfrac{12}{16}=34\dfrac{23}{16}-27\dfrac{12}{16}=7\dfrac{11}{16}$     (см)  .

Зная  а  и  c , найдём b  .

$\bf c=(a+b+c)-(a+b)\ \ \ \Rightarrow$  

$\bf a=35\dfrac{7}{16}-\Big(11\dfrac{13}{16}+7\dfrac{11}{16}\Big)=35\dfrac{7}{16}-18\dfrac{24}{16}=34\dfrac{23}{16}-19\dfrac{8}{16}=15\dfrac{15}{16}$    (см)

Сложив  a+b+c  , легко убедиться, что периметр будет равен  35 7/16 см .