Question

Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В. Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В. Сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями?

Answer 1

Ответ:

10 часов потребуется первому поезду и 9 часов потребуется второму поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями.

Пошаговое объяснение:

Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В. Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В. Сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями?

Примем расстояние АВ за 1.

Пусть скорость первого поезда - V₁ = х км/ч, скорость второго поезда -

V₂ = у км/ч.

Вспомним формулы:

       S = Vt;     V = S:t;     t = S:V

1.

• Со станции А и В вышли два поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого.

⇒ второй поезд был в пути от В до К на 0,5 ч меньше, чем первый поезд от А до М.

• Через 2 часа после выхода первого поезда расстояние между поездами составляло 19/30 всего пути между А и В.

⇒ первый поезд прошел АМ за 2 часа, второй поезд прошел ВК за 1,5 часа.

$\displaystyle AM+BK=1-\frac{19}{30}=\frac{11}{30}$  (часть пути)

$\displaystyle V_1\cdot 2 + V_2\cdot 1,5=\frac{11}{30}\\ \\2x+1,5y=\frac{11}{30}\;\;\;\;\;|\cdot30 \\\\60x+45y=11\;\;\;\;\;(1)$

2.

• Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В.

⇒ каждый поезд до встречи прошел по 1/2 части пути.

Время первого поезда до встречи  равно:

$\displaystyle \frac{1}{2}:x = \frac{1}{2x}$   (ч)

Время второго поезда до встречи  равно:

$\displaystyle \frac{1}{2}:y = \frac{1}{2y}$   (ч)

• ...причем второй из них вышел на полчаса позже первого.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{2x}-\frac{1}{2y} =\frac{1}{2}\;\;\;\;\;|\cdot 2xy\\ \\y-x=xy\;\;\;\;\;(2)$

Составим систуму из (1) и (2):

$\displaystyle \left \{ {{60x+45y=11} \atop {y-x=xy}} \right.$

Решим методом подстановки. Из первого уравнения выразим x и подставим во второе уравнение:

$\displaystyle x=\frac{11-45y}{60} \\\\y-\frac{11-45y}{60} =\frac{11-45y}{60}\cdot y \;\;\;\;\;|\cdot 60\\\\60y-11+45y=11y-45y^2\\\\45y^2+94y-11=0\\\\D=8836+1980=10816;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=104\\ \\y_1=\frac{-94+104}{90}=\frac{1}{9};\;\;\;\;\;y_2=\frac{-94-104}{90}=\frac{-198}{90}$

y₂ - не подходит по условию задачи.

$\displaystyle x=\frac{11-45\cdot\frac{1}{9} }{60}=\frac{1}{10}$

Нашли скорость первого поезда  - 1/10 часть пути/ч; скорость второго поезда - 1/9 часть пути/ч.

Расстояние равно 1. Можем найти время, которое потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями:

$\displaystyle t_1=1:\frac{1}{10}=10$  (ч)

$\displaystyle t_2=1:\frac{1}{9}=9$  (ч)