Question

Найдите значение выражения
$\frac{A_{m-1}^{n-1}*P_{m-n}}{P_{m-1}}$
где m принадлежит N, n принадлежит N, n≤m

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{A_{m-1}^{n-1}\cdot P_{m-n}}{P_{m-1}}=1$

Решение:

$\dfrac{A_{m-1}^{n-1}\cdot P_{m-n}}{P_{m-1}}=\dfrac{\dfrac{(m-1)!}{((m-1)-(n-1))!} \cdot (m-n)!}{(m-1)!}=$

$=\dfrac{(m-1)!\cdot (m-n)!}{(m-1-n+1)!\cdot (m-1)!} =\dfrac{(m-1)!\cdot (m-n)!}{(m-n)!\cdot (m-1)!} =\boxed{1}$

Элементы теории:

Формула для числа перестановок из n элементов:

$P_n=n!$

Формула для числа размещений из n элементов по k:

$A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$