Question

помогите !!! x^3+x^2+x=1/3

Answer 1

$x^3+x^2+x = 1/3 \\ x^3+x^2+x-1/3 = 0$

Воспользуемся обобщенной формулой для корней кубического уравнения

$ax^3+bx^2+cx+d=0$

Найдем два вспомогательных числа

$\Delta_0 = b^2-3ac =1-3= -2$

$\Delta_1 = 2b^3-9abc+27a^2d = 2-9-9 = -16$

Найдем дискриминант

$D = \Delta_1^2-4\Delta_0^3 = 256+32 = 288$

Он положителен, значит наше уравнение имеет единственный корень, который записывается в виде

$\displaystyle x = \frac{-1}{3a}\left(b+\sqrt[3]{\frac{\Delta_1+\sqrt{D}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\Delta_1-\sqrt{D}}{2}}\right) = -\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{288}-16}{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{288}+16}{2}}}\right)$