Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!

Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разностью потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы имеют заряд 1,6-10-¹⁹ Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (см. рисунок). Найдите расстояние между вылетающими пучками ионов.​

Answer 1

В магнитном поле на ион действует сила Лоренца, равная

$F = qvB$

Она придает иону центростремительное ускорение, то есть

$ma = mv^2/R = qvB$

Отсюда находим радиус окружности

$\displaystyle R = \frac{mv}{qB}$

Однако саму скорость нам не дали, а дали разгоняющую разность потенциалов. Она придает ионам кинетическую энергию, то есть

$mv^2/2 = qU$

Отсюда

$\displaystyle v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

И следовательно

$\displaystyle R = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$

Радиусы окружностей отличаются, потому что отличаются массы ионов, а расстояние между пучками равно удвоенной разнице радиусов. Учитывая, что заряды ионов одинаковы, получим

$\displaystyle d = 2(R_2-R_1) = \frac{\sqrt{M_2}-\sqrt{M_1}}{B}\sqrt{\frac{8U}{qN_a}}$

Здесь Na - число Авогадро. Подставляя числа, получим примерно 0.05м или 5см