Угол между высотами, опущенными из вершины острого угла ромба равен 150 градусов, высота ромба равна 3 см. Найдите периметр и площаль данного ромба.
Ответы
Ответ:
периметр данного ромба равен 8/√3, а площадь равна √3
Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах ромба. В ромбе все стороны равны между собой, а высоты, опущенные из вершин острого угла, делят его на два равнобедренных треугольника.
Пусть сторона ромба равна а. Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины острого угла, будет равна a/2.
Мы знаем, что угол между высотами равен 150 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол между стороной ромба и высотой будет равен 180 - 150 = 30 градусов.
Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны ромба. В прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба, половиной высоты и углом 30 градусов, мы можем применить функцию тангенса:
tan(30) = (a/2) / a
1/√3 = 1/2a
a = 2/√3
Теперь мы можем найти периметр ромба, который равен 4a:
Периметр = 4 * (2/√3)
Для нахождения площади ромба, мы можем использовать формулу:
Площадь = (сторона * высота) / 2
Подставим известные значения:
Площадь = (2/√3 * 3) / 2
После упрощения, получаем:
Площадь = √3
Таким образом, периметр данного ромба равен 8/√3, а площадь равна √3.