Question

Прямі а і b перетинаються в точці А. Доведіть, що пряма с, яка перетинає дані прямі і не проходить через точку А, лежить з ними в одній площині

Answer 1

Відповідь:

Дивись нижче.

Покрокове пояснення:

1) Через дві будь які прямі ( що не співпадають одна з одною ) можна провести одну площину ( площину α ). Якщо прямі а і b перетинаються в точці А, то вони належать одній площині.

2) Якщо пряма с перетинає дані прямі і не проходить через точку А, то існує дві точки перетину прямих: точка перетину прямих а і с ( точка D ), та точка перетину прямих b та с ( точка F ).

3) Через дві будь які точки ( що не співпадають одна з одною ) можна провести одну пряму. Оскільки точки D та F належать прямим а та b, а ці прямі належать прощині α, то і пряма с, якій також належать точки D та F належить одній з ними площині α.