Question

4. В коробку положили 7 карандашей и 5 ручек. Наудачу достали 3 предмета. Какова вероятность: а) что все три предмета окажутся карандашами? б) что все три предмета окажутся ручками?

Answer 1

Ответ:

$a)\frac{7}{44} \\b)\frac{1}{22}$

Пошаговое объяснение:

$P(A)=\frac{m}{n}$

Выбрать из 7+5=12 предметов 3 можно :

$C^3_{12} =\frac{12!}{3!(12-3)!} =\frac{9!*10*11*12}{9!*1*2*3}=220$ cпособов, значит n=220

$m_{1}= C^3_{7}=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{4!5*6*7}{4!*1*2*3}=35$способов достать три карандаша из 7 карандашей.

$m_{2}=C^3_{5} =\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{3!*4*5}{3!*1*2}=10$ способов достать 3 ручки из 5 ручек.

$P(A)=\frac{m_{1} }{n}=\frac{35}{220} =\frac{7}{44}$  вероятность , что все три предмета окажутся карандашами.

$P(B)=\frac{m_{2} }{n} =\frac{10}{220} =\frac{1}{22}$ вероятность того, что все три предмета окажутся ручками.