Question

А13:Точки A и , B расположенные в узлах сетки, являются вершинами треугольника ABC (см. рис.). Найдите периметр этого треугольника, если известно, что точки B и C симметричны относительно начала координат

Answer 1

Если точки B и C симметричны относительно начала координат, это означает, что координаты точки B и координаты точки C имеют одинаковые значения по модулю, но разные по знаку.

Поскольку точки B и C лежат в узлах сетки, и координаты точки B равны по модулю координатам точки C, то можно сказать, что:

- Координата x точки B равна координате x точки C.
- Координата y точки B равна координате y точки C с противоположным знаком.

Пусть \( x \) и \( y \) - координаты точки A. Тогда для вершин треугольника ABC можно записать следующие координаты:

Точка A: \( (x, y) \)
Точка B: \( (x, -y) \)
Точка C: \( (x, y) \)

Для вычисления периметра треугольника ABC, который можно найти как сумму длин его сторон, нужно вычислить длины сторон AB, BC и CA, а затем сложить их.

Длина стороны AB:
\[ AB = \sqrt{(x - x)^2 + (-y - y)^2} = \sqrt{0^2 + (-2y)^2} = 2y. \]

Длина стороны BC:
\[ BC = \sqrt{(x - x)^2 + (y - (-y))^2} = \sqrt{0^2 + (2y)^2} = 2y. \]

Длина стороны CA:
\[ CA = \sqrt{(x - x)^2 + (y - y)^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0. \]

Таким образом, длины сторон AB и BC равны \( 2y \), а длина стороны CA равна 0.

Периметр треугольника ABC:
\[ \text{Периметр} = AB + BC + CA = 2y + 2y + 0 = 4y. \]

Поскольку не даны конкретные значения \( x \) и \( y \), невозможно точно найти периметр треугольника.