Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки у відношенні 5:4. Різниця цих відрізків дорівнює 2 см. Обчисліть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

Биссектриса треугольника делит

противолежащую сторону на отрезки,

пропорциональные прилежащим сторонам:

АК: КС = АВ: ВС

АВ: ВС=10:6=5:3

Пусть х коэффициент пропорциональности,

-

АВ=5х, ВС = 3х.

По теореме Пифагора:

АВ2=АС2+ ВС2

(5x)2 = 162 + (3x²)

25х²= 256 +9х2

16x² = 256

x2 = 16

х=4 или х = 4 не подходит - -

СВ = 3-4 = 12 см

Sabc = АС. ВС /2 = 16 - 12/2 = 96 см²