Question

50 ДАЮ ПОМОГИТЕ!!!
На определённый период времени учитель задал классу решить 80 задач. Ученик наметил, по
сколько задач в день он должен решать, чтобы выполнить задание в срок. Первые три дня он придерживался плана. Но потом на два выходных дня уехал с родителями на отдых и ничего не делал. В оставшиеся дни, чтобы успеть выполнить задание, он решал на 2 задачи больше намеченного, но всё равно смог сделать только 74 задачи. По сколько задач в день планировал ученик ныподиять? На какой период было лано это залание?

Answer 1

Відповідь:

Ученик планировал выполнять по 8 задач в день в течении 10 дней.

Пояснення:

Обозначим через Х - количество задач, которые ученик планировал выполнять в день, а через N - количество дней, за которые ученик планировал выполнить задание.

Получаем при условии, что ученик придерживается первоначального плана:

Х × N = 80 ( 1 )

При условии, что ученик придерживался первоначального план только первые три дня, потом два дня пропустил и оставшиеся дни делал на две задачи больше, чем планировал ( то есть Х + 2 ):

3Х + 2 × 0 + ( N - 3 - 2 ) × ( Х + 2 ) = 74

3Х + ( N - 5 ) × ( Х + 2 ) = 74

3Х + ХN + 2N - 5Х - 10 = 74

ХN + 2N - 2Х = 74 + 10 = 84 ( 2 )

Подставим уравнение ( 1 ) в уравнение ( 2 ):

80 + 2N - 2Х = 84

2N - 2Х = 84 - 80 = 4

N - Х = 4 / 2 = 2

N = Х + 2 ( 3 )

Подставим уравнение ( 3 ) в уравнение ( 1 ):

Х × ( Х + 2 ) = 80

Х² + 2Х - 80 = 0

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант:

D = 2² - 4 × 1 × ( -80 ) = 4 + 320 = 324

√D = √324 = 18

Найдем корни квадратного уравнения:

Х1 = ( -2 + √324 ) / 2 = ( -2 + 18 ) / 2 = 16 / 2 = 8

Х2 = ( -2 - √324 ) / 2 = ( -2 - 18 ) / 2 = -20 / 2 = -10

Второй корень отбрасываем, так как, количество решаемых задач не может быть меньше нуля.

Подставим Х = 8 в уравнение ( 1 ):

8 × N = 80

N = 80 / 8 = 10 дней.

Проверка:

1) Ученик планировал выполнять по 8 задач в день в течении 10 дней, за это время он должен был решить:

8 × 10 = 80 задач.

2) Когда ученик придерживался первоначального план только первые три дня, потом два дня пропустил и оставшиеся дни делал на две задачи больше, чем планировал, то он смог решить:

3 × 8 + 2 × 0 + ( 10 - 3 - 2 ) × ( 8 + 2 ) = 74

24 + 5 × 10 = 74

74 = 74

Все правильно.