Очень нужна ваша помощь
Книга состоит из двух разделов, причем первый раздел на 30 страниц длиннее середины книги и имеет на 25% больше страниц, чем второй раздел.
1. На сколько страниц длиннее первый раздел книги, чем второй раздел книги?
2. Читая одинаковое количество страниц в день, за сколько дней школьник прочитает всю книгу, если прочитает первый раздел за 20 дней?
3. Сколько страниц в книге?
4. Сколько цифр было написано при нумерации страниц первого раздела книги?
Должны получиться следующие ответы:
1) 60
2) 36
3) 540
4) 792
Ответы
Відповідь:
1) Первый раздел книги содержит на 60 страниц больше, чем второй раздел книги.
2) Школьник прочитает всю книгу за 36 дней.
3) В книге 540 страниц.
4) При нумерации страниц первого раздела книги было написано 792 цифры.
Пояснення:
Обозначим через Х - объем половины книги ( количество страниц от начала книги до её середины ). Тогда первый раздел имеет ( Х + 30 ) страниц, а второй раздел имеет ( Х - 30 ) страниц. Поскольку первый раздел содержит на 25% больше страниц, чем второй раздел, то получаем пропорцию:
Первый раздел - ( Х + 30 ) страниц - 125%
Второй раздел - ( Х - 30 ) страниц - 100%
( Х + 30 ) / 125% = ( Х - 30 ) / 100%
( Х + 30 ) × 100% = ( Х - 30 ) × 125%
Разделим обе части уравнения на 25%, получаем:
4 × ( Х + 30 ) = 5 × ( Х - 30 )
4Х + 120 = 5Х - 150
5Х - 4Х = 120 + 150
Х = 270 страниц - объем половины книги, вся книга содержит:
270 × 2 = 540 страниц.
Первый раздел книги содержит:
270 + 30 = 300 страниц.
Второй раздел книги содержит:
270 - 30 = 240 страниц.
Первый раздел книги содержит на 300 - 240 = 60 страниц больше, чем второй раздел книги.
Если школьник на прочтение первого раздела потратил 20 дней, то в день он читал по:
300 / 20 = 15 страниц.
Следовательно школьник прочитает всю книгу за:
540 / 15 = 36 дней.
Первый раздел книги содержит 300 страниц.
Для нумерации первых девяти страниц использовано:
9 × 1 = 9 цифр.
Для нумерации страниц с 10 до 99 использовано:
90 × 2 = 180 цифр.
Для нумерации страниц с 100 до 300 использовано:
201 × 3 = 603 цифры.
Всего при нумерации страниц первого раздела книги было использовано:
9 + 180 + 603 = 792 цифры.