Question

Очень нужна ваша помощьНужно до завтра это.Даю 55 баллов.

Основание пирамиды-прямоугольник,малая сторона которой 8м.Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания,а две другие образуют с ней углы arctg(3/4) и arctg(1/3).

Найдите высоту пирамиды.
Ответ должен быть 6.

Найдите большую сторону основания пирамиды.
Ответ должен быть 18.

Найдите объём пирамиды.
Ответ должен быть 288.

Найдите квадрат длины диаметра сферической поверхности,описанной вокруг пирамиды.
Ответ должен быть 424.

​

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды равна 6 м.

Большая сторона основания пирамиды равна 18 м.

Объем пирамиды равен 288 м³.

Квадрат длины диаметра сферической поверхности, описанной вокруг пирамиды, равен 424 м².

Объяснение:

Основание пирамиды - прямоугольник, малая сторона которой 8м. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания,а две другие образуют с ней углы arctg(3/4) и arctg(1/3).

Найдите высоту пирамиды.

Найдите большую сторону основания пирамиды.

Найдите объём пирамиды.

Найдите квадрат длины диаметра сферической поверхности, описанной вокруг пирамиды.

Дано: KABCD - пирамида;

ABCD - прямоугольник;

DC = AB = 8 м;

АКС ⊥ АВС; DKC ⊥ ABC;

∠КDC = arctg(3/4); ∠KBC = arctg(1/3)

Найти: КС; ВС; V(KABCD); квадрат длины диаметра сферической поверхности, описанной вокруг пирамиды.

Решение:

1. Рассмотрим ΔDKC.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ КС ⊥ СD,  ΔDKC - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\angle KDC=\frac{KC}{DC}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;KC=8\cdot tg(arctg\frac{3}{4})=8\cdot \frac{3}{4}=6\;_{(M)}$

Высота пирамиды равна 6 м.

2. Рассмотрим ΔВКС - прямоугольный.

$\displaystyle tg\angle KBC=\frac{KC}{BC}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;BC=\frac{6}{tg(arctg\frac{1}{3} )} = \frac{6\cdot3}{1}=18\;_{(M)}$

Большая сторона основания пирамиды равна 18 м.

3. Найдем объем пирамиды по формуле:

       V = 1/3 · Sосн. · h,

где h - высота пирамиды.

Sосн. = ВС · DC = 18 · 8 = 144 (м²)

$\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot 144 \cdot6=288\;_{(M^3)}$

Объем пирамиды равен 288 м³.

4. Найдем квадрат длины диаметра сферической поверхности, описанной вокруг пирамиды.

Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ АС² = DC² + AD² = 64 + 324 = 388

Рассмотрим ΔАКС - прямоугольный.

• Прямой вписанный угол опирается на диаметр.

⇒ АК - диаметр сферы.

По теореме Пифагора:

AK² = АС² + КС² = 388 + 36 = 424 (м²)

Квадрат длины диаметра сферической поверхности, описанной вокруг пирамиды, равен 424 м².