Question

60 баллов на фото срочно

Answer 1

Ответ:

Вершина параболы  у = х² + 2х - 3  находится в точке  ( -1 ; -4 ) , так как

$\bf x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2}=-1\ \ ,\ \ y_0=y(-1)=(-1)^2-2\cdot 1-3= -4$  

Ось симметрии параболы - прямая  х = -1 .

Ветви параболы направлены вверх, так как старший коэффициент  а=1>0  .

1)  Поэтому область значений функции :   $\bf y\in D(y)=[-4\, ;+\infty \, )$  .

2) Найдём нули функции .

$\bf x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=2^2+4\cdot 3=16\ ,\\\\x_1=\dfrac{-2-4}{2}=-3\ ,\ \ x_2=\dfrac{-2+4}{2}=1$    

Итак, мы нашли три точки, через которые проходит график параболы . Это точки  (-1 ;-4 )  , (-3 ; 0 ) , ( 1 ; 0 ) . Можно строить график .  А можно ещё пару точек , принадлежащих параболе, найти : (-4 ; 5 ) , ( 2 ; 5 ) .

Функция принимает положительные значения , то есть  y > 0 ,  при  

$\bf x\in (-\infty ;-3\, )\cup (\ 2\, ;+\infty \, )$  .  При таких значениях переменной график параболы лежит выше оси ОХ .