Точка S рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника ABC (LC -90°). Катети трикутника АС і ВС дорівнюють 18 см і 24 см відповідно, відстань від точки S до площини трикутника дорівнює 8 см. Знайдіть указані величини. У відповіді розташуйте значення шуканих величин у порядку їхнього
зростання.
Ответы
Ответ:
А) відстань від точки S до А дорівнює 17см
Б) відстань від точки S до катета АС дорівнює 4√13см
В) відстань від точки S до катета ВС дорівнює √145см
Г) відстань від точки S до гіпотенузи АВ дорівнює 8см
Д) ctg∠SAH=15/8
Объяснение:
Точка Н проекція точки S на площину, середина гіпотенузи АВ, SH=8см.
А)
∆АВС- прямокутний трикутник.
За теоремою Піфагора:
АВ=√(АС²+ВС²)=√(18²+24²)=
=√(324+576)=√900=30см
ВН=НА;
НА=АВ/2=30/2=15см.
∆SHA- прямокутний трикутник
За теоремою Піфагора:
SA=√(SH²+HA²)=√(15²+8²)=
=√(225+64)=√289=17см відстань від точки S до точки А.
______________
Б)
SK- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆SCA (SA=SC=17см)
СК=КА;
КА=СА/2=18/2=9см
∆SKA- прямокутний трикутник
За теоремою Піфагора:
SK=√(SA²-AK²)=√(17²-9²)=
=√(289-81)=√208=4√13 см
_________________
В)
∆ВСS- рівнобедрений трикутник (SC=SB=17см)
SM- висота,медіана, бісектриса рівнобедреного трикутника.
ВМ=МС;
ВМ=ВС/2=24/2=12см
∆ВМS- прямокутний трикутник
За теоремою Піфагора:
SM=√(SB²-BM²)=√(17²-12²)=
=√(289-144)=√145.
___________________
Г) відстань від точки S до гіпотенузи АВ - це SH=8см
__________________
Д)
∆SHA- прямокутний трикутник
ctg∠SAH=HA/SH=15/8
_____________
