Question

Математика! Уравнение! Помогите! 15 баллов

Answer 1

Ответ: 9

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2-5x+1=0$

Воспользуюсь методом Дискриминанта:

$x^2-5x+1=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*1=25-4=21\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{5-\sqrt{21} }{2} \\x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{5+\sqrt{21} }{2}$

По условию корни приведенного квадратного уравнения больше корней уравнения $x^2-5x+1=0$ на 2. Найдем их:

$x_1=\frac{5-\sqrt{21} }{2} +2=\frac{5-\sqrt{21}+4 }{2}=\frac{9-\sqrt{21} }{2}\\x_2=\frac{5+\sqrt{21} }{2} +2=\frac{5+\sqrt{21}+4 }{2}=\frac{9+\sqrt{21} }{2}$

Чтобы найти величину b в уравнении вида $x^2-bx+c=0$, воспользуюсь теоремой Виета:

$x_1+x_2=-b\\\\\frac{9-\sqrt{21} }{2} +\frac{9+\sqrt{21} }{2}=\frac{9-\sqrt{21}+9+\sqrt{21} }{2}=\frac{18}{2} =9$