Висоти трикутника ABC перетинаються в точці Н. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника АНВ, дорівнює 9 см.
Аноним:
Кину відповідьв телегу мені hahobn
Ответы
Ответ дал:
1
Через вершины ABC проведем параллельные сторонам. Получим четыре равных треугольника - описанные окружности равны. Докажем, что три окружности пересекаются в ортоцентре ABC.
Рассмотрим пару ABC1 и A1BC.
Хорды и дуги A1B и BC1 равны - вписанные углы A1HB и BHC1 равны.
BH - биссектриса и медиана A1HC1, значит и высота, BH⊥A1C1.
BH⊥AC, BH - высота ABC.
Аналогично в других парах AH и CH - высоты ABC и H - ортоцентр.
Итак, окружность AHB равна окружности ABC, радиус 9.
// Если ABC - прямоугольный, то ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла. Окружности на катетах касаются, но очевидно проходят через ортоцентр.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/91f/91fd577068aee16b7ae3091d097f070b.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад