Question

Длина прямоугольника в 1,5 раза больше его ширины. При уменьшении длины на 10% и увеличении ширины на 20% периметр уменьшается на 1,5 см. Найдите первоначальную ширину прямоугольника.
СРОЧНООООООО!!!!!
ДАМ 18 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Такого прямоугольника не существует

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна $a$ см. Длина прямоугольника по условию в 1.5 раза больше ширины, то есть длина прямоугольника равна $1.5a$ см.

Периметр такого прямоугольника равен:

$P=2\cdot(a+1.5a)=2\cdot 2.5a=5a\ \mathrm{(sm)}$

Рассмотрим, что произойдет с прямоугольником, если выполнить указанные в условия изменения.

При уменьшении длины на 10% новая длина составит:

$1.5a\cdot (1-0.1)=1.5a\cdot0.9=1.35a\ \mathrm{(sm)}$

При увеличении ширины на 20% новая ширина составит:

$a\cdot (1+0.2)=a\cdot1.2=1.2a\ \mathrm{(sm)}$

Периметр нового прямоугольника равен:

$P'=2\cdot(1.35a+1.2a)=2\cdot 2.55a=5.1a\ \mathrm{(sm)}$

По условию, периметр прямоугольника в этом случае уменьшается на 1.5 см:

$5a-5.1a=1.5$

$-0.1a=1.5$

$-a=15$

$a=-15$

Получаем, что ширина выражается отрицательным числом, чего не может быть. Значит, такого прямоугольника не существует.

Элементы теории:

Периметр фигуры - сумма длин всех ее сторон. В частности, периметр прямоугольника со сторонами $x$ и $y$ равен:

$P=2(x+y)$

Увеличение числа $A$ на $p\%$:

$A\cdot\left(1+\dfrac{p}{100} \right)$

Уменьшение числа $A$ на $p\%$:

$A\cdot\left(1-\dfrac{p}{100} \right)$