Question

доведіть, що вираз 17^10 -3*7^24+3*7^25+17^9 ділиться націло на 18; на 36
Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

17^10 -3*7^24+3*7^25+17^9 ділиться націло на 18

17^10 -3*7^24+3*7^25+17^9 ділиться націло на 36

Объяснение:

$17^{10} -3\cdot7^{24}+3\cdot7^{25}+17^9=(17^{10} +17^9)+(3\cdot7^{25}-3\cdot7^{24})=$

$17^9\cdot(17 +1)+3\cdot7^{24}(7-1)=17^9\cdot 18 +3\cdot7^{24}\cdot6=18\cdot 17^9 +18\cdot7^{24}=$

$18\cdot( 17^9 +7^{24})$ - ділиться націло на 18

$18\cdot( 17^9 +7^{24})$

$17^9=17^{2\cdot2+1}=17^{2\cdot2}\cdot17=(17^2)^2\cdot17=289^2\cdot17$

oстання цифра 7 (9^2=81, 1*17=7)

$7^{24}=7^{4\cdot6}=(7^4)^6=2401^6$

oстання цифра 1  (1^6=1)

$17^9 +7^{24}$ - oстання цифра  8 (7+1)=8

ну і число $17^9 +7^{24}$ значить, число парне, ділиться націло на 2

це є

$18\cdot( 17^9 +7^{24})$ - ділиться націло на 36