Question

Доказать неравенство методом математической индукции.

$4 {}^{n} > 7n - 5$
n принадлежит натур. числам.​

Answer 1

База

$4^1=4 > 7-5=2\\4^2=16 > 14-5=9$

Пусть

$4^n > 7n-5,\quad n \geq 2$

Тогда

$4^{n+1}=4\cdot4^n > 4(7n-5) = 28n-20 = 7(n+1)-5+21n-22 > 7(n+1)-5$

при $n \geq 2$