Олимпиадная задача уровень 3
Смесь третичного алифатического амина, этиламина и кислорода с мольной долей последнего 84% подожгли. Определите формулу третичного амина и вычислите массовые доли компонентов смеси если известно, что после приведения к нормальным условиям плотность газовой смеси по гелию составила 10,4285, а кислород израсходовался полностью.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи необходимо использовать закон Дальтона, согласно которому суммарное давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого компонента. Также необходимо использовать закон Гей-Люссака, который связывает объем газа с его температурой и давлением.
Пусть массы третичного амина, этиламина и кислорода в исходной смеси равны соответственно m1, m2 и m3. Тогда массовые доли компонентов можно вычислить следующим образом:
m1 + m2 + m3 = 1
После поджога смеси кислород полностью израсходовался, поэтому его масса уменьшилась до m3/0.84. Тогда парциальные давления каждого компонента можно выразить следующим образом:
P1 = m1 / M1 * R * T / V
P2 = m2 / M2 * R * T / V
P3 = (m3/0.84) / M3 * R * T / V
где M1, M2 и M3 - молярные массы третичного амина, этиламина и кислорода соответственно, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газовой смеси, V - ее объем.
Согласно закону Дальтона, суммарное давление газовой смеси равно:
P1 + P2 + P3 = P
где P - давление газовой смеси.
По условию задачи, после приведения к нормальным условиям плотность газовой смеси по гелию составила 10,4285. Плотность газовой смеси по гелию можно выразить следующим образом:
ρ = (m1 + m2 + m3) / V * M / MHe
где MHe - молярная масса гелия.
Подставляя все выражения в это уравнение и приводя к общему знаменателю, получаем:
(m1 + m2 + m3) / V = P * MHe / R / T
Используя выражение для суммарного давления газовой смеси, получаем систему уравнений:
P1 + P2 + P3 = P
P * MHe / R / T = (m1 + m2 + m3) / V
Решая эту систему уравнений относительно m1, m2 и m3, получаем:
m1 = P1 * V * M1 / R / T
m2 = P2 * V * M2 / R / T
m3 = P3 * V * M3 * 0.84 / R / T
Подставляя значения парциальных давлений и массовых долей в эти выражения, можно вычислить массовые доли каждого компонента в исходной смеси. Формула третичного амина может быть определена по массовым долям компонентов смеси, используя соответствующие молярные массы и уравнение сохранения массы.