Пожалуйста помогите.
Найдите периметр ромба ABCD, если угол В=120 градусам, АМ=КС=1/2МВ и МК=3√3.
![](https://st.uroker.com/files/d2b/d2b36b609027f1ab81d78431194946c0.jpg)
Ответы
Ответ:
36
Пошаговое объяснение:
Дополнительные построения на фото
Проведём NK || BC (N c AB) и ML || BC (L c CD).
NK || ML, т.к. они обе параллельны BC. По теореме Фалеса NB = KC и AM = LD, а AM = KC по условию, значит, NB = AM = 0.5 • MB.
MN = MB - NB = MB - 0.5 • MB = 0.5 • MB, т.е. MN = AM = NB, значит, MN = AB ÷ 3.
NK || BC по построению, NB || KC (т.к. лежат на параллельных сторонах ромба), тогда NBCK — параллелограмм, NK = BC.
MN || KL (т.к. лежат на параллельных сторонах ромба), NK || ML по доказанному. Значит, MNKL — параллелограмм, и ML = NK = BC = AB.
∠MNK = ∠B (как соответственные) = 120°.
По теореме косинусов:
MK² = MN² + NK² - 2 • MN • NK • cos∠MNK =
= (AB ÷ 3)² + AB² - 2 • (AB ÷ 3) • AB • cos∠MNK =
= AB² • 10 ÷ 9 - 6 ÷ 9 • AB² • cos120° =
= AB² • 10 ÷ 9 + 6 ÷ 9 • AB² • 0.5 = AB² • 13 ÷ 9.
AB² = MK² • 9 ÷ 13 = (3√13)² • 9 ÷ 13 = 81 => AB = 9.
Pabcd = 4 • AB = 4 • 9 = 36.
![](https://st.uroker.com/files/c7b/c7bd7e3f278c787a8066f80eeac18e55.jpg)