Question

Пожалуйста помогите.

Найдите периметр ромба ABCD, если угол В=120 градусам, АМ=КС=1/2МВ и МК=3√3.

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Дополнительные построения на фото

Проведём NK || BC (N c AB) и ML || BC (L c CD).

NK || ML, т.к. они обе параллельны BC. По теореме Фалеса NB = KC и AM = LD, а AM = KC по условию, значит, NB = AM = 0.5 • MB.

MN = MB - NB = MB - 0.5 • MB = 0.5 • MB, т.е. MN = AM = NB, значит, MN = AB ÷ 3.

NK || BC по построению, NB || KC (т.к. лежат на параллельных сторонах ромба), тогда NBCK — параллелограмм, NK = BC.

MN || KL (т.к. лежат на параллельных сторонах ромба), NK || ML по доказанному. Значит, MNKL — параллелограмм, и ML = NK = BC = AB.

∠MNK = ∠B (как соответственные) = 120°.

По теореме косинусов:

MK² = MN² + NK² - 2 • MN • NK • cos∠MNK =

= (AB ÷ 3)² + AB² - 2 • (AB ÷ 3) • AB • cos∠MNK =

= AB² • 10 ÷ 9 - 6 ÷ 9 • AB² • cos120° =

= AB² • 10 ÷ 9 + 6 ÷ 9 • AB² • 0.5 = AB² • 13 ÷ 9.

AB² = MK² • 9 ÷ 13 = (3√13)² • 9 ÷ 13 = 81 => AB = 9.

Pabcd = 4 • AB = 4 • 9 = 36.