Question

У рівнобічній трапеції з тупим кутом 120° і периметром 220 см,
діагональ ділить середню лінію у відношенні 5:9. Знайдіть бічні сторони трапеції
Или на Руском
Вравносторонней трапеции с тупым углом 120° и периметром 220 см, Диагональ делит среднюю линию по отношению 5:9. Найдите боковые стороны трапеции.

Answer 1

Відповідь:

В равносторонней трапеции с тупым углом 120° и периметром                    220 см, Диагональ делит среднюю линию по отношению 5:9.

Найдите боковые стороны трапеции.

ОбозначимFE=5x ,EK=9x . Так как FK-средняя линия трапеции, тоFE- средняя линия в треугольнике ABC , . Аналогично EK- средняя линия в треугольникеACD ,AD=2EK=18x .

Проведем высотуCH .

Отрезок HD=AD-BC/2=18x-10x/2=4x

Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180' , острый угол трапеции равен180'-120'=60' .

Таким образом,                                                                                                        в прямоугольном треугольникеCHD∠ HCD=90'-60'=30'  .

КатетHD , лежащий против этого угла, в два раза меньше гипотенузы. Значит боковая сторона CD=8x .

Периметр трапеции P=AB+BC+CD+AD=8x+10x+8x+19x=44x=220 ;x=5 .

Тогда боковые стороны трапеции равны 8x=8x5=40cм

Ответ: боковые стороны равносторонней  трапецииАВСD :                       AB=CD=40см.

Пояснення: