Question

Розв’яжи рівняння (2x+1)^2+(x-3)^2-(2x+3)(2x-3)-19=0

Answer 1

$(2x+1)^2+(x-3)^2-(2x+3)(2x-3)-19=0$

Раскрою скобки, используя формулы сокращенного умножения, а именно: квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов:

$4x^2+4x+1+x^2-6x+9-(4x^2-9)-19=0$

Выше записал разность квадратов в скобках чтобы не запутаться, ведь перед ними стоит минус. Теперь раскрою скобки заменяя знаки:

$4x^2+4x+1+x^2-6x+9-4x^2+9-19=0$

Приведу подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x^2-2x=0$

Получается квадратное уравнение, которое можно решить через разложение на множители, либо через Дискриминант / теорему Виета. Покажу оба способа. Дискриминант:

$x^2-2x=0\\D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*0=4\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{2+2}{2*1} =\frac{4}{2} =2\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{2-2}{2*1} =\frac{0}{2} =0$

Разложение на множители:

$x^2-2x=0\\x(x-2)=0\\x=0\rightarrow x=0\\x-2=0\rightarrow x=2$